шпаргалка

33(Правило Лапиталя) 1)Ф-ции f(x) и g(x) опред на полуинтервале (a,b] ;2) limx®a+0f(x)=limx®a+0g(x)=0; 3) Существуют произв (конечн) f’(x) and g’(x) на (a,b] y’¹0 ; 4) Сущесвует (конечн или нет) limx®a+0f’(x)/g’(x)=k тогда limx®a+0f(x)/g(x)=k {Док-во} доопределим ф-ции f(x) и g(x) при x=a наложив f(0)=g(0)=0 ; Тогда мы получим непрерывные на отрезке [a;b] ф-ции (т.к. в т.a знак а f и g совпадают со значениями пределов, а в остальных точках непрерывность вытекает из существования производных) По теореме Коши. f(x)/g(x)=(f(x)-f(a))/(g(x)-g(a)=f’(c)/g’(c); где a<c<x ; g(x)¹0 ( т.к. если g(x)=0=g(0)Þ$ lÎ(a,x) g’(l)=0-это не возможно по условию. Если x®a Þ c®a Þ limx®a+0f(x)/g(x)= limx®a+0f’(x)/g’(x)=k {}{T2}Пусть 1)f,g опр и непр на положит [c;+¥) c>0 ; 2) limx®+¥f(x)=limx®a+¥g(x)=0; 3)Сущ(кон) произв f’(x) and g’(x) на [c,+¥) g’(x)¹0 ;4)$ limx®a+¥f’(x)/g’(x)=k Тогда limx®a+¥f(x)/g(x)=k {д} Замена t=1/x, если x®+¥Þt®0 по условию 2) limt®0f(1/x)= limt®0g(1/x)=0 ;По усл 4) limt®0f’(1/t)/g’(1/t)=k Þпо т1 limx®a+¥f(x)/g(x)= limx®a+¥f’(x)/g’(x)=k {}{T3}1)Ф-ции f(x) и g(x) опред на полуинтервале (a,b] ;2) limx®a+0f(x)=+¥; limx®a+0g(x)=+¥; 3) Существуют произв (конечн) f’(x) and g’(x) на (a,b] y’¹0 ; 4) Сущесвует (конечн или нет) limx®a+0f’(x)/g’(x)=k тогда limx®a+0f(x)/g(x)=k

[ Назад ]

КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |