36 Признак монотонности ф-ции. {Т} Пусть ф-ция f(x) дифференцируема на (a,b), для того, чтобы ф-ция возрастала(убывала) на этом интервале необходимо и достаточно чтобы во всех точках этого интервала выполнялось f’(x)>=0 (f’(x)<=0) Если во всех точках интервала f’(x)>0 (f’(x)<0), то ф-ция строго возрастает (убывает) на интервале (a;b) {Д} Пусть f-возрастает (убывает) x0Î(a,b), Dx>0, тогда f(x0+Dx)-f(x0)>=0; Dx®0; (Dy<=0) Þ Dy/Dx>=0 (Dy/Dx<=0) Þ f’(x0)=limDx®0Dy/Dx>=0 (f’(x0)<=0); {}Пусть " xÎ(a,b) f’(x)>=0 (f’(x)<=0) a<x1<x2<b по теореме Лагранжа f(x2)-f(x1)=f'(c)(x2-x1), x1<c<x2; Т.к. x2-x1>0, f’(c)>=0 (f’(c)<=0)Þ f(x2)-f(x1)>=0 (f(x2)-f(x1)<=0)Þ f(x2)>=f(x1) (f(x2)<=f(x1)) Þ ф-ция возрастает (убывает) Если f’(x)>0 xÎ(a,b) (f’(x)<0,xÎ(a,b))Þf’(c)>0 (f’(c)<0)Þf(x2)-f(x1)>0 (f(x2)-f(x1)<0)
SHPORA.NETКонструктор мобильных шпаргалок |
 |
1