шпаргалка

47{O}Для ф-ции y=f(x) определённой в (.) а положим по определению аòa f(x)dx=0, а для ф-ции y=f(x) интегрируемой на отр.[a,b] положим по опред bòaf(x)dx=-aòbf(x)dx {Св-во1} aòbdx=b-a действительно ф-ция f(x)º1 на [a,b] по этому при любом разбиении t и любом выборе (.) xi f(xi)=1Þst=åi=1itf(xi)Dxi=åi=1itDx1=(x1-x0)+(x2-x1)+(x3-x2)+…+(xit-xt-1)=xit-x0=b-a Þ lim|t|®0st=b-a {Св-во2} Пусть f,g интегрируемы на отр [a,b] , тогда ф-ция f+g также интегрируема на отр[а,b] и имет место равенство: aòb(f(x)+g(x))dx= aòbf(x)dx+ aòbg(x)dx {док} Пусть t={xi} i=it i=o xiÎ[xi-1,xi] ,тогда sE(f+g)=åi=1it(f(xi)+g(xi)Dxi=åiti=1f(xi)Dxi+åiti=1g(xi)Dxi=st(f)+st(g) Т.к. f и g - интегриремы на [a,b] то $lim|t|®0st(f)=aòbf(x)dx; $lim|t|®0st(g)=aòbg(x)dx ; $lim|t|®0st(f+g)=aòbf(x)dx+aòbg(x)dx т.о. ф-ция f+g -интегрируема на отр[a,b] и имеет место равенство aòb(f(x)+g(x))dx=lim|t|®0st(f+g)=aòbf(x)dx+aòbg(x)dx {Св-во №3}Пусть ф-ция y=f(x) интегрируема на отр[a,b] тогда для любого действительного числа l ф-ция l×f(x) - интегрируема на отр [a,b] и имеет место равенство aoblf(x)dx=laobf(x)dx {Св-во 4} Пусть a<c<b и ф-ция y=f(x) интегрируема на отр[a,c] и [b,c] тогда она интегрируема на отр[a,b] и имеет место равенство: aobf(x)dx=aoсf(x)dx+сobf(x)dx {Св-во№5} Если y=f(x) интегрируема на отр [a,b] то она интегрируема на любом отр [c,d] Î[a.b] лежащем в этом отрезке. {Св-во№6} Если ф-ции f и g интегрируемы на [a,b] то ф-ция f-g также интегрируема на [a,b] {Св-во №7} Пусоть f(x) - итегр-ма на [a,b] и на этом отр inf|f(x)|>0 ($ M>0 | " xÎ[a,b] |f(x)|>M) Тогда 1/f(x) - также интегрируема на [a,b] {Св-во} Пусьт f(x) -интегр-ма на [a,b] и "хÎ[a,b] f(x)³0 тогдаÞ aobf(x)dx³0

[ Назад ]

КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |