52(Площадь плоской фигуры) Заключим фигуру Р в прямоугольник со сторонами параллельными осм Ох и Оу прямоуг обозн R; Разабьём прам R на мн-во мелких прямоуг.; Обозначим А фигуру полученную объединением прямоуг , целиком лежащих в плоскости R, а через В фигуру полученную объедин прямоугольников лежащих в Р. A-òA B-òB ; Пусть d- наибольшая диагональ прямоугольников разбиения, если при d®0 òA и òB ® к одному и томуже пределу, то фигура Р-наз квадрируемой, а её площадь считается равной ò; Пусть ф-ция f(x) –непрерывна на [a,b] и f(x)³0 "xÎ[a;b] и ограничена снизу осью Ох а по бокам x=a, x=b. Пусть t={xi}i=0i=it-произвольное разбиение отр [a,b]; git={(x,y), xÎ[xi-1,xi], 0£y£mi=inff(x)} Git={(x,y), xÎ[xi-1,xi], 0£y£Mi=supf(x)}; Sgt=åi=1itmiDxi; SGt=åi=1itMiDxi {T} Для того, чтобы ф-ция f(x) огр на [a,b] была интегрируема на этом отр. необходимо и достаточно : lim|t|®0(Sgt-SGt)=0 {Д} т.к. ф-ция f(x) –нерерывна на отр[a,b] то она интегрируема на этом отр. Þ по критерию итегрируемости lim|t|®0SGt= lim|t|®0Sgt=S= aobf(x)dx {сектор} Сектор ограничен кривой r=f(j), где f(j) – непрерывна на [a,b] и f(j)³0 "jÎ[a,b] {} Пусь t-произвольное разбиение git={(j,r), jÎ[ji-1,ji], 0£r£mi=inff(j)} Git={(j,r), jÎ[ji-1,ji], 0£r£Mi=supf(j)} Т.к. ф-ция f(x)-непрерывна на отр[a,b] то она интегрируема на этом отрезкеÞ Площадь сектора git=m²iDj/2 и Git=M²iDj/2; Sgt=1/2×åi=1itm²iDj SGt=1/2×åi=1itM²iDj по критерии итегрируемости Þ lim|t|®0SGt= lim|t|®0Sgt=S=1/2× aotf²(j)djÞ P-квадрируема и Sp=1/2× aobf²(j)dj.
SHPORA.NETКонструктор мобильных шпаргалок |
 |
1