Выпуклость и вогнутость графика функции и точки перегиба
Кривая вогнута, если все точки кривой лежат выше любой её касательной на этом интервале
Если во всех точках интервала (a;b) вторая производная функции f(x) отрицательна, т.е. f´´(x)<0, то кривая y=f(x) на этом интервале выпукла
Если во всех точках интервала (b,c) вторая производная функции f(x) положительна, т.е. f´´(x)>0, то кривая y=f(x) вогнута
Пусть кривая определяется уравнением y=f(x). Если f´´(а)=0 или f´´(а) не существует и при переходе через значение x=a производная f´´(x) меняет знак, то точка кривой с абсциссой x=a есть точка перегиба.