Понятие дифференциала функции. Св-ва дифференциала. Инвариантность формы дифференциала.
Если функция y=f(x) имеет производную f?(x) в точке x, то произведение производной f?(x) на приращение ?x аргумента называется дифференциалом функции и обозначается символом dy: dy=f?(x)?x.
Дифференциал суммы 2-х дифференцируемых функций u и v равен сумме дифференциалов этих функций d(u+v)=du+dv
Дифференциал произведения 2-х дифференцируемых функций u и v определяется формулой d(uv)=u*dv+v*du
нвариантность формы дифференциала первого порядка
Пусть задана сложная функция y=F(t)=f(g(t)), y=f(x), x=g(t).
dy=(f(g(t))? dt=f?(x)g?(t)dt=f?(x)dg=f?(x)dx. Вид первого дифференциала такой же, как и в случае, когда x является независимой переменной. Это свойство называется свойством инвариантности дифференциала первого порядка.
Дифференциал суммы 2-х дифференцируемых функций u и v равен сумме дифференциалов этих функций d(u+v)=du+dv
Дифференциал произведения 2-х дифференцируемых функций u и v определяется формулой d(uv)=u*dv+v*du
нвариантность формы дифференциала первого порядка
Пусть задана сложная функция y=F(t)=f(g(t)), y=f(x), x=g(t).
dy=(f(g(t))? dt=f?(x)g?(t)dt=f?(x)dg=f?(x)dx. Вид первого дифференциала такой же, как и в случае, когда x является независимой переменной. Это свойство называется свойством инвариантности дифференциала первого порядка.