Теорема Лагранжа и теорема Коши
Если функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и дифференцируема во всех внутренних точках этого отрезка, то внутри отрезка (a;b) найдётся по крайней мере одна точка с, a<c<b, что f(b)-f(a)=f´(c)(b-a)
Теорема Коши.
Если f(x) и φ(x) – две функции, непрерывные на отрезке (a;b) и дифференцируемые функции внутри него, причём φ´(x) нигде внутри отрезка не обращается в нуль, то внутри отрезка (a;b) найдётся такая точка x=c, a<c<b, что [f(b)-f(a)]/ φ(b)- φ(a)=f´(c)/ φ´(c)