Механический смысл 1-й и 2-й производной
Пусть материальная точка движется прямолинейно и S=S(t) - длина пути, проходимого за время t , отсчитываемого от некоторого момента времени t₀. Для определения скорости V в данный момент t придадим переменной t некоторое приращение ∆t, при этом приращение пути будет равно ∆S=S(t+∆t)-S(t). Отношение ∆S/∆t называется в физике величиной средней скорости движения за промежуток времени, начиная с момента времени t и обозначается Vсредняя=∆S/∆t
Предел lim(∆t→0)Vсредняя=V называется величиной мгновенной скорости движения в момент времени t. Таким образом, мгновенная скорость в момент времени t прямолинейного движения, совершаемого по закону S=S(t) равна значению производной S´(t).
Предел lim(∆t→0)Vсредняя=V называется величиной мгновенной скорости движения в момент времени t. Таким образом, мгновенная скорость в момент времени t прямолинейного движения, совершаемого по закону S=S(t) равна значению производной S´(t).