Собственные числа и собственные векторы
Число к наз собственным значением кВ м-цы А порядка н, если можно подобрать такой ненулевой вектор х, что Ах=кх, множество всех собств значений м-цы А совпадает с множеством всех решений уравнения |A-kE|=0, кот наз характеристическим уравнением.
Ненулевой вектор х, удовлетворяющий равентству 1 наз собственным вектором м-цы А, принадлежащим ее собств значению. Множество всех собств векторов совпадает с множеством ненулевых решений однородной системы ур-ий (А-кЕ)х=0. Обозначим все решения ур-ния за А(к). Пусть к1,к2… попарно различные собств значения м-цы А, и пусть в каждом из множеств А(к)…выбраны линейно независимые системы векторов, тогда объединение этих систем будет линейно независимой системой.