Прямая и плоскость в пространстве
Углом между прямой и плоскостью называется любой угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
Пусть плоскость задана уравнением , а прямая - . Из геометрических соображений (см. рис.) видно, что искомый угол = 900 - , где - угол между векторами и . Этот угол может быть найден по формуле:
В координатной форме:
Условия параллельности и перпендикулярности
прямой и плоскости в пространстве.
Для того, чтобы прямая и плоскость были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были перпендикулярны. Для этого необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.
Для того, чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были коллинеарны. Это условие выполняется, если векторное произведение этих векторов было равно нулю.