Производная обратной функции и производная сложной функции.
Если функция u=?(x) имеет в некоторой точке x производную u?(x)=??(x), а функция y=F(u) имеет при соответствующем значении и производную y?(u)=F(u), то сложная функция y=F[?(x)] в указанной точке x также имеет производную, которая равна y?(x)=F?(u)??(x), где вместо u должно быть подставлено выражение u=?(x). Коротко: y?(x)=y?(u)*u?(x) т.е. производная сложной функции равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу и на производную промежуточного аргумента по x.
Обратная функция.
Пусть функция f(x) имеет в точке x производную f?(x?)?0. Тогда обратная функция ?(y) имеет в соответствующей точке y? производную ??(y?), которую можно найти по формуле ??(y?)=1/f?(x?).