шпаргалка

Непрерывные функции, их св-ва. Св-ва функций, непрерывных на отрезке.

[ Назад ]
Непрерывная функция, функция, получающая бесконечно малые приращения при бесконечно малых приращениях аргумента. Однозначная функция f (x) называется непрерывной при значении аргумента x0, если для всех значений аргумента х, отличающихся достаточно мало от x0, значения функции f (x) отличаются сколь угодно мало от её значения f (x0). Точнее, функция f (х) называется непрерывной при значении аргумента x0 (или, как говорят, в точке x0), если каково бы ни было e > 0, можно указать такое d > 0, что при |х — х0| < d будет выполняться неравенство |f (x) — f (x0)| < e. Это определение равносильно следующему: функция f (x) непрерывна в точке x0, если при х, стремящемся к x0, значение функции f (x) стремится к пределу f (x0). Если все условия, указанные в определении Н. ф., выполняются только при х ? х0 или только при х ? х0, то функция называется, соответственно, непрерывной справа или слева в точке x0. Функция f (x) называется непрерывной н а отрезке [а, b], если она непрерывна в каждой точке х при а < х < b и, кроме того, в точке а непрерывна справа, а в точке b — слева.
Если функция y=f(x) непрерывна на некотором отрезке [a,b] {a?x?b}, то на отрезке [a,b] найдётся по крайней мере одна точка x=x? такая, что значение функции в этой точке будет удовлетворять соотношению f(x?)?f(x), где x-любая другая точка отрезка, и найдётся по крайней мере одна точка x? такая, что значение функции в этой точке будет удовлетворять соотношению f(x?)?f(x).
Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и на концах этого отрезка принимает значения разных знаков, тогда между точками a и b найдётся по крайней мере одна точка x=c, в которой функция обращается в нуль: f(c)=0, a<c<b.
Пусть функция y=f(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b]. Если на концах этого отрезка функция принимает неравные значения f(a)=A, f(b)=B, то, каково бы ни было число ?, заключённое между числами А и В, найдётся такая точка х=с, заключённая между a и b, что (c)=?.

КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |