Основные теоремы о пределах.
1)Предел алгебраической суммы переменных равен алгебраической сумме пределов этих переменных: lim(u1+u2+...+un)=limu1=limu2=...limun
2)Предел произведения переменных равен произведению пределов этих переменных: lim u1*u2*...*un=limu1*linu2*...limun
3)Предел частного 2-х переменных равен частному пределов этих переменных, если предел знаменателя отличен от нуля: limu/v=limu/limv, если lim u?0
4)Если между соответствующими значениями 3-х функций u=u(x), z=z(x), v=v(x) выполняются неравенства u?z?v, при этом u(x) и v(x) при x>a(или при x>?) стремятся к одному и тому же пределу b, то z=z(x) при x> a (или при x> ? ) стремится к тому же пределу.
5)Если при x> a (или при x> ? ) функция y принимает неотрицательные значения y?0 и при этом стремится к пределу b, то b есть неотрицательное число: b?0.
6)Если между соответствующими значениями 2-х функций u=u(x) и v=v(x), стремящихся к пределам при x> a (или при x> ?), выполняется неравенство u?v, то имеет место limu?limv.
7)Если переменная величина u возрастающая, т.е. всякое её последующее значение больше предыдущего, и если она ограничена, т.е. u<M, то эта переменная величина имеет предел limu=a, где a ?M.
2)Предел произведения переменных равен произведению пределов этих переменных: lim u1*u2*...*un=limu1*linu2*...limun
3)Предел частного 2-х переменных равен частному пределов этих переменных, если предел знаменателя отличен от нуля: limu/v=limu/limv, если lim u?0
4)Если между соответствующими значениями 3-х функций u=u(x), z=z(x), v=v(x) выполняются неравенства u?z?v, при этом u(x) и v(x) при x>a(или при x>?) стремятся к одному и тому же пределу b, то z=z(x) при x> a (или при x> ? ) стремится к тому же пределу.
5)Если при x> a (или при x> ? ) функция y принимает неотрицательные значения y?0 и при этом стремится к пределу b, то b есть неотрицательное число: b?0.
6)Если между соответствующими значениями 2-х функций u=u(x) и v=v(x), стремящихся к пределам при x> a (или при x> ?), выполняется неравенство u?v, то имеет место limu?limv.
7)Если переменная величина u возрастающая, т.е. всякое её последующее значение больше предыдущего, и если она ограничена, т.е. u<M, то эта переменная величина имеет предел limu=a, где a ?M.