Бесконечно малые функции, их св-ва. Ограниченные функции.
Функция ?=?(Х) называется бесконечно малой при Х>а или Х>?, если lim(Х>а)?(Х)=0 или lim(Х>?)?(Х)=0.
Для того, чтобы функция f(x) при х®а имела предел, равный А, необходимо и достаточно, чтобы вблизи точки х = а выполнялось условие
f(x) = A + a(x),
где a(х) – бесконечно малая при х ® а (a(х)®0 при х ® а).
Свойства бесконечно малых функций:
1)Сумма фиксированного числа бесконечно малых функций при х®а тоже бесконечно малая функция при х®а.
2)Произведение фиксированного числа бесконечно малых функций при х®а тоже бесконечно малая функция при х®а.
3)Произведение бесконечно малой функции на функцию, ограниченную вблизи точки х = а является бесконечно малой функцией при х®а.
4)Частное от деления бесконечно малой функции на функцию, предел которой не равен нулю есть величина бесконечно малая.
Для того, чтобы функция f(x) при х®а имела предел, равный А, необходимо и достаточно, чтобы вблизи точки х = а выполнялось условие
f(x) = A + a(x),
где a(х) – бесконечно малая при х ® а (a(х)®0 при х ® а).
Свойства бесконечно малых функций:
1)Сумма фиксированного числа бесконечно малых функций при х®а тоже бесконечно малая функция при х®а.
2)Произведение фиксированного числа бесконечно малых функций при х®а тоже бесконечно малая функция при х®а.
3)Произведение бесконечно малой функции на функцию, ограниченную вблизи точки х = а является бесконечно малой функцией при х®а.
4)Частное от деления бесконечно малой функции на функцию, предел которой не равен нулю есть величина бесконечно малая.