Пространство Rn. Геометрический смысл пространств в R1, R2, R3.
ОПР: Множество всех n-мерных арифметических векторов, в которых введены операции: сложение векторов и умножение на число называется арифметическим n-мерным пространством (Rn).
Геометрический смысл имеют лишь пространства R1, R2, R3 . Для R1 – это прямая, для R2 – плоскость, для R3 – трехмерное пространство.
При n>3 пространство Rn представляется лишь чисто математическим и не реальным объектом.
3. Линейная зависимость векторов в Rn. Доказательство эквивалентности двух определений линейной зависимости.
1. ОПР: Векторы а1, а2 и аm линейно зависимы или образуют зависимую систему, если любой из них линейно выражается через остальные. В противном случае векторы линейно независимы.
В общем случае установить линейную зависимость или независимость сложно, но рассмотрим это на пространствах. 1. R1: Линейная зависимость для этого пространства – коллинеарные вектора. 2. R2: вектор а = к1*вектор а1+ к2*вектор а2