R3: вектор а = к1*вектор а1+ к2*вектор а2 + к3*вектор а3
ОПР: Система векторов а1, а2 и аm называется линейно зависимой, если существуют такие числа с1, с2, сn (не равные нулю одновременно) и выполняется равенство:
с1*вектор а1+ с2*вектор а2 + … + сm*вектор аm=0.
Доказательство эквивалентности двух определений линейной зависимости.
Предположим, что векторы линейно зависимы в смысле первого определения:
с1*вектор а1+ с2*вектор а2 + … + сm*вектор аm= вектор а. ¬(– вектор а)
– вектор а + с1*вектор а1+ с2*вектор а2 + … + сm*вектор аm= 0
Последнее уравнение аналогично второму определению линейной зависимости
Предположим, что векторы линейно зависимы в смысле второго определения:
-с1*вектор а1 = с2 *вектор а2 + … + сm*вектор аm ¬с
вектор а1 = с1/с2*вектор а2+ …+сm/с1*вектор аm.
Последнее уравнение отражает первое определение линейной зависсимости.
Следовательно, оба определения эквивалентны.