шпаргалка

R3: вектор а = к1*вектор а1+ к2*вектор а2 + к3*вектор а3

[ Назад ]

ОПР: Система векторов а1, а2 и аm называется линейно зависимой, если существуют такие числа с1, с2, сn (не равные нулю одновременно) и выполняется равенство:

с1*вектор а1+ с2*вектор а2 + … + сm*вектор аm=0.

Доказательство эквивалентности двух определений линейной зависимости.

Предположим, что векторы линейно зависимы в смысле первого определения:

с1*вектор а1+ с2*вектор а2 + … + сm*вектор аm= вектор а. ¬(– вектор а)

– вектор а + с1*вектор а1+ с2*вектор а2 + … + сm*вектор аm= 0

Последнее уравнение аналогично второму определению линейной зависимости

Предположим, что векторы линейно зависимы в смысле второго определения:

-с1*вектор а1 = с2 *вектор а2 + … + сm*вектор аm ¬с

вектор а1 = с1/с2*вектор а2+ …+сm/с1*вектор аm.

Последнее уравнение отражает первое определение линейной зависсимости.

Следовательно, оба определения эквивалентны.

КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |