шпаргалка

Базис и ранг системы векторов.

[ Назад ]

Пусть задана система векторов a1, a2, ..., am (1)

Выделим из этой системы подсистему ai1, ai2, ..., air (2), где числа i1, i2, ir - какие-то из чисел от (1; m). Подсистема (2) является максимальной линейно независимой подсистемой или базисом системы (1), если векторы системы (2) линейно независимы, а любой вектор системы (1) является их линейной комбинацией.

Пример: e1и e2 являются базисом всех двухмерных векторов (e1 по оси 0x, а e2 по оси 0y).

A= c1e1+ c2e2.

В одной и той же системе векторов может быть несколько базисов, но число векторов в каждом базисе одно и то же.

Два различных базиса одной и той же системы векторов содержит одинаковое количество векторов.

Рангом системы векторов называется число векторов в любом базисе системы, т.е. рангом системы векторов является максимальное число линейно независимых векторов системы.

Ранг «r» R2= 2. Система, состоящая более чем из n n-мерных векторов линейно зависима. Отсюда следует, что базис любой системы векторов состоит из конечного числа векторов и оно не превосходит n.

Rn будет иметь максимальное число линейно независимых векторов n (размерность - n). Любой базис n-мерного векторного пространства содержит n векторов

КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |