шпаргалка

Определители 2-го и 3-го порядков. Связь СЛАУ (системы линейных алгебраических уравнений) размерностью 2*2 и 3*3. Правила вычисления.

[ Назад ]

ОПР: Определителем второго порядка называется число, содержащее 2 строки и 2 столбца.

Определители второго порядка (ОВП) имеют вид

=.|a b|

|c d|

ОВП вычисляются следующим образом: Находится главная диагональ (слева направо, сверху вниз) и из произведения элементов, входящих в главную диагональ, вычитается произведение элементов, входящих в другую диагональ.

Связь ОВП со СЛАУ размерностью 2*2:

Представим себе СЛАУ размерностью 2*2 следующего вида

а11*х1+а12*х2=a10

а21*х1+а22*х2=a20

Домножим обе части первого уравнения на a22, а обе части второго уравнения на -a12

а11 а22*х1+а12 а22*х2=a10 а22

- а12 а12*х1+ -а12а22*х2=-a20 а12

Выражаем неизвестную переменную x1 и получаем:

X1= a10 а22 -a20 а12/ а11 а22- а21 а12

В числителе и в знаменателе получившейся дроби мы видим вычисленные ОВП.

Проделаем аналогичную процедуру относительно x2.

Значит для нахождения решения СЛАУ размерностью 2*2 нужно лишь вычислить ОВП составленные из определенных комбинаций коэффициентов при неизвестных и свободных членов и поделить их друг на друга, таким образом, что в числителе дроби ОВП содержащий свободные члены, а в знаменателе соответственно не содержащий.

Пусть 0. Тогда СЛАУ имеет единственное решение.

Пусть=0, а 1 и 2 равны 0. Тогда СЛАУ имеет бесчисленное множество решений.

Пусть =0, а хотя бы один из1,2 неравен 0, тогда СЛАУ не имеет решений.

ОПР: Определителем третьего порядка (ОТП) называется число, содержащее 3 строки и 3 столбца.

Определители третьего порядка имеют вид= |a11 a12 a13|

|a21 a22 a23|

|a31 a32 a33|

ОТП вычисляются следующим образом: к произведению элементов главной диагонали прибавляются произведения элементов выше и правее и ниже и левее главной диагонали, образующих «перекрещивающиеся треугольники» и из полученной суммы вычитается аналогично полученная сумма, но относительно второй диагонали. Выглядит это так:

Связь ОТП со СЛАУ размерностью 3*3 аналогична подобной связи ОВП.



КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |