шпаргалка

Условие существования ненулевого решения однородной СЛАУ.

[ Назад ]

Если определитель матрицы А равен 0, то существует ненулевое решение СЛАУ (достаточное условие)

Докажем это на СЛАУ второго порядка. Возьмем определитель матрицы СЛАУ второго порядка, раскроем его и приравняем к 0. После этого, перенося слагаемое с отрицательным знаком в правую часть и записав результат в виде пропорции, увидим, что коэффициенты в СЛАУ пропорциональны, следовательны, векторы, имеющие координатами эти коэффициенты (то есть а=(а11, а12) и а=(а21, а22)), линейно зависимы. Следовательно, существует пара x1 и x2, неравные 0 одновременно, то есть ненулевое решение х1а1+х2а2=0. Ясно, что а - векторы, координаты которых смотри выше. Теорема доказана.

Есть еще обратная теорема к этой (то есть необходимое условие). Почему обратная - не понимаю. Вот формулировка: если однородная СЛАУ имеет ненулевое решение, то ее определитель равен нулю.

Доказательство: Если бы СЛАУ имела единственное решение, то это решение было бы нулевым (по правилу Крамера). Определитель тогда не равен 0. Но он нулю должен быть равен, значит, решение ненулевое.

КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |