Параметрические и канонические уравнения прямой в Rn.
Можно посмотреть №16
Чтобы получить параметрические и канонические уравнения прямой в n-мерном пространстве, необходимо всего лишь воспользоваться векторным уравнением. Выразим из него xi:
x1= a1 + t1, x2= a2 + t2, … xn= an + tn. (параметрическое уравнение прямой)
Каноническое уравнение. Bыразим из всех вышевыписанных равенств t:
t= x1 - a1 /1; t= x2- a2 /2; t= xn- an /n.
Раз равны левые части всех этих равенств, то равны и все правые. Приравняв последние, мы и получаем каноническое уравнение прямой:
x1 - a1 /1 = x2- a2 /2 ¬= an + tn.
Так вот xi — это координаты произвольной точки М прямой. ai — координаты фиксированной точки А на прямой. αi — координаты направляющего вектора прямой. Вектор может лежать не на данной прямой, а на параллельной ей.