Уравнение прямой в R2, проходящей через точку и перпендикулярно к вектору. Общее уравнение прямой.
Итак, пусть есть вектор OA перпендикулярно . Вот координаты этого вектора: векторOA=(А,В,С). М — произвольная точка на искомой плоскости ?: т. е. М (x; y; z). векторАМ =(х-А; у-В; z-C) Очевидно, что вектор ОА перпендикулярен вектору АМ, ведь последний лежит в перпендикулярной первому плоскости. Ну, а раз так, то и скалярное их произведение равно нулю. Запишем его в координатах:
А*(х-А)+В(у-В)+С(z-С)=0
Раскрыв скобки, -А2 –В2-С2=D — это число, поэтому все выражение целиком обращается в вид Ах+ Ву +Сz +D =0. А, В, С, — это координаты вектора нормали, Что касается прямой, то нужно просто уберать слагаемое Cz. Здесь ведь координат на одну меньше, система координат плоская и …