шпаргалка

Плоскость произвольной размерности в Rn. Гиперплоскость и ее уравнение.

[ Назад ]

Определение 1 (лекция): Пусть дано p-мерное векторное пространство, причем 0pn. Тогда

<Rn, где Rn – пространство всех векторов n-мерного пространства. Будем полагать, что векторы v и Vp из приложены к какой-нибудь фиксированной точке А, взятой из аффинного пространства Rn. Тогда множество полученных точек М (концов вектора v) – p-мерная плоскость. Беря в пространстве Vp базис:,вектор u1, вектор u2,…, вектор un и прилагая его к точке А, получим вектор v= t1 *вектор u1+t2 *вектор u2 +…+tp* вектор un, где t1, t2, …, tp – коэффициенты, а вектор u1, вектор u2,…, вектор un – произвольные неколлинеарные векторы.

Определение 2: плоскость размерности n – 1 в n-мерном пространстве называется гиперплоскостью этого пространства. p=n-1, a r=1 (число базисных переменных), т.е. система линейных уравнений состоит из одного линейно независимого уравнения, а это означает, что уравнением гиперплоскости является одно линейное уравнение с n неизвестными:

a1*x1+ a2*x2 +…+an*xn+an+1=0 (1)

Каждая гиперплоскость, заданная уравнением (1), разбивает все пространство на 2 полупространства. Одно состоит из всех точек M(x1,x2,…,xn), в которых многочлен,

a1*x1+ a2*x2 +…+an*xn+an+1=0 а другое из всех тех точек, в которых

a1*x1+ a2*x2 +…+an*xn+an+1=0

КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |