Матрицы. Определение. Виды. Линейные операции над матрицами.
Определение: Матрица – прямоугольная таблица чисел. Отдельные числа (или символы, их заменяющие) называют элементами матрицы.
a11 a12 …a1n
a21 a22 …a2n
…
an1 an2 …ann
mxn – порядок матрицы.
Виды:
Нулевая – все элементы равны 0.
Единичная – порядок nxn, по главной диагонали единицы. Нарисовать
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковый порядок и их соответствующие элементы равны.
В множестве матриц одинакового порядка введем операцию сложения:
А=||aik||, B=||bik||; A+B=||aik+bik||.
Свойства сложения.
1. Ассоциативность: А+(В+С)=(А+В)+С.
2. Коммуникативность: А+В=В+А.
3. А+0=А.
Умножение на число:
Если R, то под произведением этого числа на А будем понимать матрицу, в которой каждый элемент А умножен на : *A=||aik*||
Под матрицей –М будем понимать (-1)М.
Разность матриц: А-В = А+(-1)В
Свойства умножения матрицы на число.
Заданы матрицы А и В одинакового порядка, также заданы числа , R.
(*)A=*(*A)
(+)A=*A+*A
(A+B)= *A+*B