Обратная матрица. Определение. Условия существования. Способ отыскания с помощью алгебраических дополнений. (Доказательство формулы для матрицы 2х2).
Определение: Матрица называется обратной к матрице А и обозначается А-1, если . Матрица А должна быть квадратной, , при этом А называется невырожденной.
– присоединенная для А, если все элементы А заменены на их алгебраические дополнения и полученная матрица транспонирована.
Mij называется минором элемента aij и есть определитель n-1 порядка (подробнее см. №12)
I способ нахождения обратной матрицы.
Теорема: Если А невырожденная , то в этом случае существует обратная матрица Q, которая вычисляется по формуле
Доказательство для матрицы 2х2:
1)Найдем произведение
Значит