Виды моделей ЗЛП. Переход от общей модели к стандартной.
1. Общая ЗЛП.
1. = (X1, X2, …,Xn)
Xk 0, k = 1, 2, …,t;
Xk ~, k = t + 1, …, n.
Ограничения
aikXk = aio (i = 1, …, l) (k = 1, …, n);
aikXk aio (i = l + 1, …, s) (k = 1, …, n);
aikXk aio (i = s + 1, …, m) (k = 1, …, n).
Z = CkXk + C0 (max, min).
Каноническая модель ЗЛП.
Система ограничений задается с помощью системы линейных уравнений.
Xk 0, k = 1, 2, …,n.
Ограничения
aikXk = aio (i = 1, …, n).
Z = CkXk + C0 (max).
Стандартная модель. Удобна для теоретического изучения.
1. Xk 0, k = 1, 2, …, n.
Ограничения
aikXk aio (i = 1, …, n).
Z = CkXk + C0 (max).
Перейдем от общей модели к стандартной.
X1 0, X2 0, X3~.
2X1 – X2 + X3 = 5;
X1 + X2 – X3 2;
3X1 – X2 + 2X3 2;
Z = 2X1 + 5X2 – X3 + 4 (min).
Это была общая модель.
Перейдем к стандартной.
X10;
X2 = –X2’;
X3 = X3’ – X3’’ (X3’0, X3’’0).
2X1 + X2’ + X3’ – X3’’ = 5;
X1 – 2X2’ – X3’ + X3’’ 2;
3X1 + X2 + 2X3’ – 2X3’’ 2;
Приведем все выражения системы к неравенствам со значком “”.
2X1 + X2’ – X3’’ 5;
X1 – 2X2’ – X3’ + X3’’ 2;
– 3X1 – X2 – 2X3’ + 2X3’’ – 2;
Z’ = – Z;
Z’ = – 2X1 + 5X2 +X3’ – X3’’ – 4 (max).