Понятие о выпуклом множестве. Теорема о выпуклости области допустимых решений ЗЛП.
Выпуклые множества.
Определение.
Множество называется выпуклым, если с двумя своими произвольными оно содержит и их выпуклую линейную комбинацию.
Линейная комбинация.
Определение.
Пусть имеем n точек а1, а2, …, аn.
Точка А является выпуклой линейной комбинацией точек а1, а2, …, аn, если выполняется условие: А = 1а1 + 2а2 + … + nan,
причем i 0 и = (i = 1, 2, …, n).
Уместно привести также ( к счастью без доказательств) две теоремы о выпуклых множествах.
Теорема 1: Пересечение любого числа выпуклых множеств есть выпуклое множество.
Теорема 2: Множество решений линейного неравенства есть выпуклое множество.
Теорема 3: Область допустимых решений, заданных системой неравенств, является выпуклой областью.
В лекции написано — доказать самостоятельно. Ну, ты дала, девка. Хрен с тобой. Смотри.
Каждое неравенство из системы неравенств есть выпуклое множество (Теорема 2). Следовательно, система неравенств, а также область допустимых решений, ею заданная, является выпуклым множеством, так как образована пересечением выпуклых множеств (Теорема 2).
По-моему так.