Выпуклая линейная комбинация. Обобщение понятия отрезка в Rn.
Выпуклая линейная комбинация.
Определение.
Пусть имеем n точек а1, а2, …, аn.
Точка А является выпуклой линейной комбинацией точек а1, а2, …, аn, если выполняется условие: А = 1а1 + 2а2 + … + nan,
причем i 0 и = (i = 1, 2, …, n).
Например, отрезок
= t1 + t2 , причем t1 0, t2 0 и t1 + t2 =1.
То есть, отрезок есть выпуклая линейная комбинация концов отрезка.
Множество выпуклое, если с любыми двумя точками оно содержит и их произвольную линейную комбинацию. Другими словами, множество выпуклое, если с любыми двумя точками оно полностью содержит и отрезок, соединяющий эти две точки.