Основной закон радиоактивного распада.
1. Основной закон радиоактивного распада (вывод). Постоянная распада, период полураспада, средняя продолжительность жизни радионуклидов и связь между ними.
Будем считать, что за малый промежуток времени dt распадается число ядер dN. Очевидно, это число пропорционально промежутку времени dt и общему числу нераспавшихся к данному моменту радиоактивных ядер N. Тогда, дифференциальное уравнение, описывающее процесс распада, приобретает следующий вид: dN=-LNdt. «-» - указывает на убыль числа нераспавшихся со временем ядер. Коэф. L (с-1) зависит от вида ядер – постоянная распада. Введем начальное условие, обозначив число нераспавшихся ядер в исходный момент времени через N0 (N=N0 при t=0). Решение с учётом этого условия имеет вид: N=N0e-Lt. Значит, закон радиоактивного распада показывает, что число нераспавшихся ядер атомов убывает со временем экспоненциально. Скорость распада определяется постоянной радиоактивного распада, входящей в показатель экспоненты. Период полураспада Т – время, за которое распадается половина начального кол-ва радиоактивных ядер. Чтобы найти связь между постоянной распада и периодом полураспада, подставим в уравнение t=T. Тогда N0/2=N0e-LT; отсюда 2=eLT или LT=ln2, тогда Т=ln2/L=0,69/L. Среднее время жизни τ – промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер убывает в е раз. τ=1/L=T/0,69=1,44T.
2. Электровозбудимость тканей. Уравнение Вейса-Лапика, хронобаза и реоксия.
Физиологический ответ возбудимой ткани на действие электрического тока (генерация потенциала действия в клетках, возникновение нервных импульсов) возникает, когда сила тока Iстим>=Iпор. Но при этом сила тока не должна превышать безопасных значений: Iпор<Iстим<Iпораж.
Величина порогового тока зависит от вида ткани, от длительности и формы импульса тока.
Реобаза R – min значение порогового тока для данной ткани, наблюдается при tu>=tполезн, способное вызывать возбуждение при действии на ткань в течение полезного времени.
Хроноксия tхр – длительность импульса, для которого пороговый ток вдвое больше реобазы: Iпор=2R.
Зависимость порогового тока от длительности tu прямоугольного импульса приблизительно описывается уравнение Вейса-Лапика: Iпор=a/tu+b, где а (Кл) и b (мА)–константы, зависящие от вида ткани.
1) при tu стремящемся к бесконечности, значение Iпор=b, значит b=R, b в [А или мА];
2) при tu=tхр, то Iпор=2R и по уравнению Вейса-Лапика: а=Rtхр. Реально I0=0,1мА-50мА. Тепловые эффекты при электростимуляции незначительны.
3. Что такое вынужденное испускание света? Опишите механизм этого явления. При каких условиях возможно усиление света?
Лазеры – источники электромагнитного излучения, основанные на явлении вынужденного излучения квантовых систем. Вынужденное излучение возникает под действием внешнего резонансного излучения (затравочного кванта) частотой (Е2-Е1)/h. Вынужденное излучение, возникающее вследствие стимулированного внешним резонансным электромагнитным излучением перехода квантовой системы из возбужденного состояния в основное. Оно сопровождается излучением кванта hv резонансного излучения. Вероятность вынужденного излучения пропорциональна интенсивности падающего излучения, т.е. числу квантов N0, падающих на систему в единицу времени, а также населенности n2 верхнего уровня: Nвын=BN0n2. Вынужденное излучение по всем характеристикам совпадает с падающим (стимулирующим) излучением, поэтому вынужденно испущенный квант невозможно отличить от кванта вынуждающего излучения. Если на квантовую систему в единицу времени падает N0 резонансных квантов (hv=E2-E1), то часть их поглощается Nпогл=BN0n1, а часть таких же квантов испускается Nвын=BN0n2. Тогда кол-во квантов, направленно прошедших за единицу времени сквозь такую среду Nпро=N0 -BN0n1+BN0n2= N0+(n2 - n1)BN0. Усиление падающего излучения происходит, если Nпро>N0, т.е. n2>n1. Если создать в среде инверсную заселенность n2>n1, то такая среда – активная илиусиливающая. Получить активную среду можно путём оптической накачки (твердые тела, жидкости) – происходит за счёт поглощения световых квантов А+hv=A*. Накачки электронным ударом (газ) – происходит за счёт энергии потока е в электрическом разряде А+е=А*. Химической накачки – происходит за счёт энергии хим. р-ций: А+В=АВ*.
4. Рассчитайте работу сердца на одно сокращение, считая ударный объём V=60мл, давление Р=100 мм.рт.ст., плотность крови 1050кг/м2, скорость крови в аорте м=0,5м/с. Найдите работу сердца за 1 час.
А=1,2 (Pср*Vс+ ( pVcv2)/2))= 1,2 (13300Па*6*10-5м3+ ( 1050*6*10-5*0,25)/2))=1,2(0,8+0,008)=1Дж.
За 1 час: А=1*3600=3600Дж.
5. Почему при высоком напряжении (30кВ), действующем на пациента при местной дарсонвализации, сила тока мала (1-10мА)?
Местная дарсонвализация – метод воздействия на кожу ВЧ-электрическим разрядом (v=100-500кГц), который образуется между поверхностью тела пациента и специальным стеклянным полям электродом, заполненным заряженным воздухом или газом. Сила тока не велика из-за высокого сопротивления самого стеклянного электрода, составляющего несколько мегаом. R=U/I.
6. Во сколько раз Еmax кванта рентгеновского тормозного излучения, возникающего при напряжении на трубке 80кВ, больше энергии фотона, соответствующего зеленому свету с длиной волны 500нм?
Е1=eU=1,6*10-19*80*103=128*10-16Дж. Е2=hv=hc/L=6,63*10-34*3*108/500*10-9=3,978*10-19Дж. Е1/Е2=128*10-16/3,978*10-19=32000 раз.
Будем считать, что за малый промежуток времени dt распадается число ядер dN. Очевидно, это число пропорционально промежутку времени dt и общему числу нераспавшихся к данному моменту радиоактивных ядер N. Тогда, дифференциальное уравнение, описывающее процесс распада, приобретает следующий вид: dN=-LNdt. «-» - указывает на убыль числа нераспавшихся со временем ядер. Коэф. L (с-1) зависит от вида ядер – постоянная распада. Введем начальное условие, обозначив число нераспавшихся ядер в исходный момент времени через N0 (N=N0 при t=0). Решение с учётом этого условия имеет вид: N=N0e-Lt. Значит, закон радиоактивного распада показывает, что число нераспавшихся ядер атомов убывает со временем экспоненциально. Скорость распада определяется постоянной радиоактивного распада, входящей в показатель экспоненты. Период полураспада Т – время, за которое распадается половина начального кол-ва радиоактивных ядер. Чтобы найти связь между постоянной распада и периодом полураспада, подставим в уравнение t=T. Тогда N0/2=N0e-LT; отсюда 2=eLT или LT=ln2, тогда Т=ln2/L=0,69/L. Среднее время жизни τ – промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер убывает в е раз. τ=1/L=T/0,69=1,44T.
2. Электровозбудимость тканей. Уравнение Вейса-Лапика, хронобаза и реоксия.
Физиологический ответ возбудимой ткани на действие электрического тока (генерация потенциала действия в клетках, возникновение нервных импульсов) возникает, когда сила тока Iстим>=Iпор. Но при этом сила тока не должна превышать безопасных значений: Iпор<Iстим<Iпораж.
Величина порогового тока зависит от вида ткани, от длительности и формы импульса тока.
Реобаза R – min значение порогового тока для данной ткани, наблюдается при tu>=tполезн, способное вызывать возбуждение при действии на ткань в течение полезного времени.
Хроноксия tхр – длительность импульса, для которого пороговый ток вдвое больше реобазы: Iпор=2R.
Зависимость порогового тока от длительности tu прямоугольного импульса приблизительно описывается уравнение Вейса-Лапика: Iпор=a/tu+b, где а (Кл) и b (мА)–константы, зависящие от вида ткани.
1) при tu стремящемся к бесконечности, значение Iпор=b, значит b=R, b в [А или мА];
2) при tu=tхр, то Iпор=2R и по уравнению Вейса-Лапика: а=Rtхр. Реально I0=0,1мА-50мА. Тепловые эффекты при электростимуляции незначительны.
3. Что такое вынужденное испускание света? Опишите механизм этого явления. При каких условиях возможно усиление света?
Лазеры – источники электромагнитного излучения, основанные на явлении вынужденного излучения квантовых систем. Вынужденное излучение возникает под действием внешнего резонансного излучения (затравочного кванта) частотой (Е2-Е1)/h. Вынужденное излучение, возникающее вследствие стимулированного внешним резонансным электромагнитным излучением перехода квантовой системы из возбужденного состояния в основное. Оно сопровождается излучением кванта hv резонансного излучения. Вероятность вынужденного излучения пропорциональна интенсивности падающего излучения, т.е. числу квантов N0, падающих на систему в единицу времени, а также населенности n2 верхнего уровня: Nвын=BN0n2. Вынужденное излучение по всем характеристикам совпадает с падающим (стимулирующим) излучением, поэтому вынужденно испущенный квант невозможно отличить от кванта вынуждающего излучения. Если на квантовую систему в единицу времени падает N0 резонансных квантов (hv=E2-E1), то часть их поглощается Nпогл=BN0n1, а часть таких же квантов испускается Nвын=BN0n2. Тогда кол-во квантов, направленно прошедших за единицу времени сквозь такую среду Nпро=N0 -BN0n1+BN0n2= N0+(n2 - n1)BN0. Усиление падающего излучения происходит, если Nпро>N0, т.е. n2>n1. Если создать в среде инверсную заселенность n2>n1, то такая среда – активная илиусиливающая. Получить активную среду можно путём оптической накачки (твердые тела, жидкости) – происходит за счёт поглощения световых квантов А+hv=A*. Накачки электронным ударом (газ) – происходит за счёт энергии потока е в электрическом разряде А+е=А*. Химической накачки – происходит за счёт энергии хим. р-ций: А+В=АВ*.
4. Рассчитайте работу сердца на одно сокращение, считая ударный объём V=60мл, давление Р=100 мм.рт.ст., плотность крови 1050кг/м2, скорость крови в аорте м=0,5м/с. Найдите работу сердца за 1 час.
А=1,2 (Pср*Vс+ ( pVcv2)/2))= 1,2 (13300Па*6*10-5м3+ ( 1050*6*10-5*0,25)/2))=1,2(0,8+0,008)=1Дж.
За 1 час: А=1*3600=3600Дж.
5. Почему при высоком напряжении (30кВ), действующем на пациента при местной дарсонвализации, сила тока мала (1-10мА)?
Местная дарсонвализация – метод воздействия на кожу ВЧ-электрическим разрядом (v=100-500кГц), который образуется между поверхностью тела пациента и специальным стеклянным полям электродом, заполненным заряженным воздухом или газом. Сила тока не велика из-за высокого сопротивления самого стеклянного электрода, составляющего несколько мегаом. R=U/I.
6. Во сколько раз Еmax кванта рентгеновского тормозного излучения, возникающего при напряжении на трубке 80кВ, больше энергии фотона, соответствующего зеленому свету с длиной волны 500нм?
Е1=eU=1,6*10-19*80*103=128*10-16Дж. Е2=hv=hc/L=6,63*10-34*3*108/500*10-9=3,978*10-19Дж. Е1/Е2=128*10-16/3,978*10-19=32000 раз.