шпаргалка

Явления переноса: диффузия, теплопр-ть, вязкость. Коэфф-ты переноса в газах.

[ Назад ]

Явления переноса возникают при нарушениях равновесия в телах, когда возникают

потоки тепла, массы, заряда и др. Взаимодействия молекул, их столкновения,

являются тем механизмом, который приводит систему (газ) в равновесное состояние.

В идеальном газе столкновения происходят в основном между парами молекул,

одновременным столкновением трёх и более молекул можно пренебречь.

Диффузия - процесс переноса материи или энергии из области с высокой

концентрацией в область с низкой концентрацией. Допустим, что закрытая

горизонтальная труба разделена на две части перегородкой. По одну сторону

перегородки находится какой-то газ 1, а по другую — газ 2. Пусть давления и

температуры обоих газов одинаковы. Если удалить перегородку, то газы начнут

перемешиваться. Причиной этого является хаотическое тепловое движение молекул.

Спустя некоторое время концентрации компонентов смеси станут одинаковыми по обе

стороны перегородки. Такое проникновение молекул одного газа в среду молекул

другого газа называется взаимной, или концентрационной диффузией газов. Для

наблюдения диффузии трубу можно расположить и вертикально. Только в этом случае

сверху перегородки должен находиться более легкий, а снизу - более тяжелый газ.

Если газы по обе стороны перегородки тождественны, то диффузия также будет

происходить. В этом случае она называется самодиффузией.

Для количественного описания этого явления используют понятие диффузионного

потока.

Диффузионный поток как поток массы определяется массой вещества, перенесённого

через площадку dS, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени.

Часто используют понятие плотности диффузионного потока. Плотность диффузионного

потока определяется массой вещества, перенесённого через единичную площадку,

перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. Плотность

диффузионного потока равна: ;

где dM- элемент массы вещества, переносимого через бесконечно малую площадку dS,

перпендикулярную направлению переноса, за бесконечно малый промежуток времени

dt.

Диффузионный поток как поток частиц определяется числом частиц вещества,

перенесённого через площадку dS, перпендикулярную направлению переноса, в

единицу времени. Плотность диффузионного потока определяется числом частиц

вещества, перенесённого через единичную площадку, перпендикулярную направлению

переноса, в единицу времени. В этом случае плотность диффузионного потока равна:

;

где dN- элементарное число частиц вещества, переносимого через бесконечно малую

площадку dS , перпендикулярную направлению переноса, за бесконечно малый

промежуток времени dt.

Основной закон диффузии – закон Фика: плотность диффузионного потока какого-либо

компонента вещества прямо пропорциональна градиенту концентрации (плотности)

этого компонента со знаком «минус»: ;

Здесь - вектор положительной нормали к площадке, через которую переносится

вещество; его направление совпадает с направлением переноса вещества. Градиент

плотности - это вектор, который, характеризует быстроту изменения скалярной

величины – плотности - в пространстве и направлен в сторону наиболее быстрого

возрастания данной плотности. D - коэффициент диффузии. Знак «минус» показывает,

что направление потока вещества противоположно градиенту плотности.

Аналогично можно записать закон Фика и через поток частиц: ;

Коэффициент диффузии численно равен плотности диффузионного потока при единичном

градиенте концентрации (плотности). Коэффициент диффузии, а точнее самодиффузии

(диффузии вещества самого в себя, обусловленной неоднородностью концентрации)

для идеальных газов можно выразить так: ;

Здесь - средняя длина свободного пробега молекул идеального газа, - средняя

арифметическая скорость молекул. При фиксированной температуре обратно

пропорциональна давлению, а скорость является постоянной, поэтому коэффициент

диффузии. обратно пропорционален давлению. При фиксированном давлении прямо

пропорциональна Т, а средняя арифметическая скорость ~ , поэтому коэффициент

диффузии в этом случае пропорционален .

Вязкость.

Вязкость газов – это явление переноса, при котором происходит перенос импульса

упорядоченного движения от слоёв, движущихся с большей скоростью, к слоям,

движущимся с меньшей скоростью. Переносимый импульс можно количественно оценить

с помощью потока импульса, равного импульсу упорядоченного движения слоёв,

переносимому через площадку dS, параллельную слоям и перпендикулярную к

направлению переноса, в единицу времени. Плотность элементарного потока импульса

можно записать так: ;

Основной закон вязкости: плотность потока импульса прямо пропорциональна

градиенту скорости со знаком «минус». Знак «минус» показывает, что направление

потока импульса противоположно направлению градиента скорости упорядоченного

движения: ;

Здесь - вектор положительной нормали к площадке S, через которую переносится

импульс, его направление совпадает с направлением переноса импульса, -

градиент скорости, направлен в сторону наиболее быстрого возрастания скорости,

η- коэффициент динамической вязкости. Динамический коэффициент вязкости численно

равен потоку импульса при единичном градиенте скорости. В СИ он измеряется в

или в Па.с.

Наличие вязкости в газах обычно иллюстрируют на следующем примере. Между двумя

параллельными пластинками АВ и СD находится воздух или другой газ.



При движении пластинки CD появляется сила, действующая на пластинку АВ и

направленная в сторону движения. Эта сила и есть сила вязкости. О вязкости можно

говорить лишь тогда, когда расстояние между пластинками АВ и СD очень велико по

сравнению со средней длиной свободного пробега молекулы газа. Будем представлять

себе газ неограниченным и движущимся стационарно плоскопараллельными слоями в

горизонтальном направлении. Скорость этого макроскопического движения u меняется

в направлении, перпендикулярном к слоям. Это направление мы примем за ось Х.

Таким образом, мы предполагаем, что u=u(x). Рассечем мысленно газ на 2 половины

плоскостью MN, параллельной слоям. Пусть скорость u(x) возрастет с возрастанием

х. Верхняя половина газа будет действовать на нижнюю с силой, направленной

вправо, а нижняя на верхнюю — с силой, направленной влево. Это и есть силы

вязкости.

С МКТ происхождение сил вязкости объясняется следующим образом. Если бы газ

покоился, то все направления скоростей его молекул были бы равновероятны.

Средняя скорость и среднее количество движения каждой молекулы были бы равны

нулю. При наличии упорядоченного движения газа средняя скорость молекулы равна

u. С этой скоростью связано количество движения, к-ым обладает рассматриваемая

молекула и называемое упорядоченным. Молекулы, лежащие над плоскостью АВ,

обладают большим упорядоченным количеством движения, чем молекулы, расположенные

под ней. Переходя из прост-ва над пл-стью MN в прост-во под ней, молекулы

передают часть своего упорядоченного кол-ва движения молекулам, с к-ыми они

сталкиваются в прост-ве ниже плоскости MN. Газ, расположенный ниже плоскости MN,

подвергается действию силы, направленной в сторону скорости u. Аналогично, более

медленные молекулы, попадая из «нижнего» пространства в «верхнее», при

столкновениях отнимают часть упорядоченного количества движения у молекул,

расположенных над плоскостью MN. В результате газ в верхнем пространстве

испытывает тормозящую силу, направленную против скорости u. Эти силы и являются

силами вязкости.

Для идеальных газов коэффициент динамической вязкости можно выразить следующим

образом: ;

Коэффициент вязкости зависит прямо пропорционально от и не зависит от

давления, поскольку в формулу входят как сомножители средняя длина свободного

пробега, обратно пропорциональная давлению при фиксированной температуре, и

плотность газа, прямо пропорциональная давлению.

Теплопроводность.

Явление возникновения потока тепла в газе (или любом другом веществе) наз.

теплопроводностью. Перенос количества теплоты можно описать с помощью потока

теплоты. Потоком теплоты наз. количество теплоты, перенесённое через площадку,

перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. Плотность потока

теплоты, как количество теплоты, перенесённое через единичную площадку,

перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени, можно выразить так:

;

Основной закон теплопроводности – закон Фурье: плотность потока теплоты прямо

пропорциональна градиенту температуры со знаком «минус»: ;

Здесь - вектор положительной нормали к площадке dS, через которую переносится

количество теплоты, его направление совпадает с направлением переноса количества

теплоты, - градиент температуры, направлен в сторону наиболее быстрого

возрастания температуры, χ - коэффициент теплопроводности. Коэффициент

теплопроводности численно равен потоку теплоты при единичном градиенте

температуры.

Для идеальных газов он может быть выражен так: ;

Здесь СmV – удельная теплоёмкость при постоянном объёме. Коэффициент

теплопроводности прямо пропорционален и не зависит от давления.

В СИ коэффициент теплопроводности измеряется в .

Описанные выше явления переноса имеют много общего с формальной точки зрения.

Во-первых, уравнения, выражающие основной закон переноса, формально имеют

одинаковый вид. Во-вторых, во всех случаях имеется какая-нибудь переносимая

величина, при возникновении градиента некоторых величин. Направление переноса

потоков связано с градиентами величин знаком «минус». В. третьих, все

рассмотренные явления переноса справедливы при слабом нарушении равновесного

состояния системы. Кроме формального сходства, следует отметить, что все

рассмотренные явления переноса описывают необратимые процессы.

КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |