МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Построение математической модели СИ по его структурной схеме
Проектирование СИ разбивается на ряд этапов:
1) анализ структуры и функционирования СИ;
2) учет всех имеющихся ограничений и запрещённых режимов;
3) разработка математической модели СИ на основе некоторого математического аппарата и математических методов;
4) исследование математической модели СИ во всем диапазоне измерения допустимых входных параметров и внешних воздействий;
5) исследовать математической модели СИ в области ограничений;
6) выбор с помощью математической модели СИ, его конструктивных метрологических , технологических и других параметров данных в задание на проектирование.
Составление математической модели, устанавливающей зависимость между выходной величиной Y(t) и входной величиной X(t) : Y(t)=F[X(t)], по структурной схеме СИ является в настоящее время одним из основных методов как в теории приборостроении, так и в других областях техники. При построении математической модели СИ по его структурной схеме выполняются следующие процедуры:
1) выявляется последовательность элементарных измерительных преоб-разований с определением их входных и выходных величин;
2) с учетом полученной последовательности преобразований составляется последовательность преобразователей, реализуемая в виде структурной схемы;
3) составляются математические модели отдельных блоков полученной структурной схемы;
4) путем согласования математических моделей отдельных звеньев со-ставляется полная математическая модель СИ.
5) выполняется сравнение математической модели с физическим СИ и проверка её адекватности.
В качестве примера рассмотрим процедуру составления математической модели прибора для измерения давления, сил, вибрации и ускорения.
Моделирование СИ на основании закона сохранения энергии
Уравнения математических моделей СИ, учитывая преобразование ими энергии из одного вида в другую, можно получить, используя два подхода.
При первом подходе, исходя из положения о том, что динамическая траектория системы определяется путем нахождения экстремума некоторых интегральных функций (интегральный подход). В этом случае сначала устанавливается общая терминология для всех видов преобразователей входящих в СИ (электрических, механических, пневматических и т.д.) путем введения энергетических (силовых) функций в обобщенных переменных.
При втором подходе используют бесконечно малые изменения в измерительных цепях - это дифференциальный принцип. В этом случае уравнение движения (состояния) преобразователей получают на основании законов физики, используя, например, принцип возможных перемещений и закон сохранения энергии или используя понятие мощности сил электромагнитного поля.
Моделирование СИ методом аналогий
При моделировании средств измерения широкое распространение получил метод аналогий, который заключается в следующем.
Для цепей различной физической природы устанавливается аналогия обобщенных параметров: сил, скоростей, координат, и т.д. Эти аналогии сво-дятся в таблицу. При этом аналогами называются цепи различной физической природы, описываемые одной и той же системой интегродиффиренциальных уравнений
В связи с тем, что имеется параллельное и последовательное соединение элементов в электрических и механических цепях, могут иметь место, по крайней мере, четыре аналогии параметров этих цепей, называемые прямыми:
1. параллельно параллельно;
2. последовательно последовательно.
А так же четыре аналогии, называемые обратными:
1. параллельно последовательно;
2. последовательно параллельно