Оценка параметров линейной регрессии
ŷx = a + bx. Параметр b=dy/dx – коэф-т регрессии, явл. показателем силы связи, т.е. фикс. на сколько в среднем изменяется у при изменении х на единицу. Показ. сред. изменение рез-та с измен. фактора на 1 ед. Параметр а не несет экон. интерпретации, особенно при а<0.
а = у|x=0, если х не м.б. =0, то трактовка не имеет смысла. При а>0 относит изменение фактора происх. быстрее, чем относит. изменение рез-та. В наст. время осн. методом оценки параметров лин. регр. явл. МНК: находятся такие оценки параметров, при к-х сумма квадратов отклонений факт. знач. от теор. минимальна: ∑(у-ŷx)2 → min.
Чтобы найти min ф-и, находятся частные производные по каждому из параметров и →=0, получ. система норм. ур-ий: y = a + bx.
;
Решая ее, оценим параметры а и b:
Коэффициент корреляции измеряет тесноту связи:
Качество ур-ия регр. оценивается коэф-том детерминации – r2 для лин. регр. ŷx = a + bx, возможная регр. . Между коэф-тами регр. существует взаимосвязь: . Коэф-т эластичности: Э = уx’•x/y, Э = bx/(a+bx).