Оценка значимости параметров парного уравнения регрессии.
После нахождения параметров регр. дается оценка значимости как всего ур-ия, так и отд. его параметров. В целом дается с помощью F-критерия Фишера. Для его нахождения проводится анализ дисперсии:
Объясненная + необъясненная = общая.
Любая SS отклонений связ. с df – числом свободы независ. варьирования признака.
Для df = n-1
Для df = 1 (т.к. ŷx = f(b))
SSR – факторная (обусловленная регр.) сумма квадратов.
Для df = n-2
SSE – остаточная сумма квадратов (связь с факторами, не обусловленными регр.)
В основе F-критерия лежит разложение SST у от среднего значения на объясненную и необъясненную компоненты.
df связ. с n и числом опред. по ней констант. Применительно к F-критерию df должно показать, сколько независимых отклонений из n возможных требуется для образования данной суммы квадратов. Для SST требуется n-1 независимых отклонений.
При расчете SSR используются ŷx.
В лин. регр. SSR = .
Балансовое равенство между df SST, SSR и SSE: dfобщ = dfфакт + dfост, dfост = n-2.
Поделив каждую SS на соотв. df, получим дисперсию на одну степень свободы, приведенную к сравнимому виду.
При расчете F-критерия выдвигается нулевая гипотеза H0: b=0. Если она справедлива, то SSR=SSE. Чтобы опровергнуть H0, SSR > SSE.
Табл. значение F-критерия – max величина отношения дисперсий, к-ая м.б. при случайном их расхождении для данного уровня вероятности наличия H0. Расчетное значение F признается достоверным, если оно больше табл., делается вывод о существенности связи между признаками.
Связь F-критерия с r2: SSR ; SSE
Для оценки отд. параметров используется станд. ошибка m. Фактич. знач. t-критерия сравн. с табл.
;