Взаимосвязь частного F-критерия, t-критерия Стьюдента и частного коэффициента корреляции.
Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера:
Dфакт – факторная сумма квадр-в на 1df
R² - индекс множеств. детерминации
n – число наблюд-й
m – число парам-в при x, Dост – остаточ.сумма квад-в на 1df
Оценивается значимость не только уравнения в целом, но и фактора, дополнительно включенного в регрессионную модель. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный F-критерий, т. е. Fxi. Частный F-критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом.
Предположим, что оцениваем значимость влияния x1 как дополнительно включенного в модель фактора:
-коэф-т множ. детерм. для модели с полным набором ф-в
- без вкл-ия в модель ф-ра x1
Факт. значение частного F-критерия сравнивается с табличным при 5%-ном или 1%-ном уровне значимости и числе степеней свободы: 1 и п — т — 1. Если фактическое значение Fxi превышает Fтабл (α, df1, df2) то дополнительное включение фактора xi в модель стат-ки оправдано и кофф-т регрессии при xi – bi стат-ки значим.
Оценивается также значимость коэфф-в регр через t-статистику: tbi = bi/mbi; tbi = √Fxi
Если параметр стат-ки значим (t>3), то опр-тся его интервальная оценка (как в парной регр).
Сред.квадратич.ошибка коэфф-та регр:
Если общий Fкрит пок-ет, что ур-ие регр стат-ки значимо, то значим и будет множ.коэфф-т корр (детерм).
Если по t-крит параметр значим, то значимым явл и коэфф-т корр.
Согласов-ть рез-в ( частный F, t, коэфф корр) позволяет исп-ть при отсеве ф-в любой из этих показ-ей.
Оценка кач-ва модели дается также путем опр-ия станд. ошибки регрессии:
S = √Σ(y-ŷ)² / √(n - m - 1). Данную величину можно сравнивать со сред.знач-м результата и сделать вывод о кач-ве модели.
Существует взаимосвязь между квадратом частного коэффициента корреляции и частным F-критерием:
r²..- част коэфф детерм-и ф-ра xi с y при неизменном уровне всех др.ф-в
1-R²(в числителе) – доля остаточ.вариации ур-ия регр, вкл-го все ф-ры, кроме xi
1-R²(знамен) – доля ост.вариации для ур-ия регр с полным набором ф-в