Модели гиперболического типа. Кривые Энгеля, кривая Филипса, и другие
примеры использования моделей данного типа.
Классический пример равностор. гиперболы – кривая Филипса: y=a+b/x +ε, где x-норма безработицы, y - % прироста з/п.
Пусть 1/x=z, тогда y=a+bz+ε
МНК для гиперболы: ∑y=na+b∑1/x
∑y/x=a∑1/x+b∑1/x²,
если b>0,то обратная зависимость при x→∞ min y=a
b<0,то обратная зависимость при x→∞ max y=a
Кривые Энгеля:
C ростом дохода доля доходов, расходуемых на продовольствие уменьшается, следовательно, расходы на непродовольственные товары увеличиваются. Но, рост не может достигнуть 100%=1, а на отдельные непродов-е тов. предел может быть «a», для ур-я: ŷ=a-b/x, где y-доля расх. на непродов. тов., x-доходы можно определить границу величины дохода дальнейшее увеличение кот. не приводит к росту доли расх. на отд-е непродов-е тов.
Уоркинг и Лизер для кривой Энгеля применили ф-ю: y=a+blnx+ε, заменяем lnx=z, тогда y=a+bz+ε далее можно применять МНК: ∑y=na+b∑lnx
∑ ylnx=a∑lnx +b∑(lnx)²
Кривыми такого типа также являются кривые спроса и предложения, произв. ф-и и т.д.