Модели степенного типа, их применение в эконометрике.
Модели степенного типа - это модели вида: y=axbε (y=axb+ε - модель внутренне нелинейна), где y-спрос, x-цена. lny = lna + b•lnx + lnε
b-коэф-т эластичности, показывает на сколько % в среднем изм-ся рез-т, если фактор изменится на 1%.
Э=y'•x/y, т.к. y'=abxb-1, то Э=abxb-1x/axb=b, чтд.
Т.к. для лин. ф-ии Э зависит от x, то рассчит-ся средний пок-ль эластичности:
МНК для степенной ф-и:
∑lny=nlna+b∑lnx
∑lnylnx=lna∑lnx+b∑(lnx)²
b<0-эластичность спроса
b>0-эластичность предложения
∑( lny- lnŷx)²→min (т.к. преобразование в ln идёт)
b±tтабл µb, где µb =(∑(lny- lnŷx)²/(n-2) ∑(lnx-lnx¯)²)½
Модели степенного типа множ. регр.: y=ax1b1x2b2 ,b1, b2-коэф-ты эластичности, показывают на сколько в среднем изменится рез-т при изменении соотв-го ф-ра на 1% при неизменности других факторов. Также эк-ки интерпретируется сумма bj (j от 1 до m) – обобщённая хар-ка эластичности пр-ва (отдача от масштаба, если сумма>1, то увеличивающаяся, если<1, то уменьшающаяся).