Корреляция по нелинейным моделям.
Показателем тесноты связи явл. индекс корреляции(R).
или R=(1 -∑(y-ŷx)²/∑(y-y¯)²)½
Он находится в пределах от 0 до 1 включительно. Чем ближе к 1, тем лучше, связь теснее.
Для линейной зависимости индекс корр. и лин. коэф. кор. совпадают, т.е.:|ryx| = Ryx
Например, в равностор. гиперболе ŷ=a+b/x ryx=Ryx
Для степенной ф-и индекс корр. yе будет совпад. с лин. коэф-том. Корреляции. Ryx не равен rlnylnx
Однако, рез-ты оказ-ся довольно близкими, следовательно, при практич. исследованиях исп-ют практич-ий вариант, где вместо индекса корреляции рассчитан коэф. корр. по преобраз. данным.
Также не совпадают и для экспоненты:
Ryx = (1-∑(y-1/(1/y^)²)²/∑(y-y¯)²)½
Оценка значимости ур-ия нелинейной регр. в целом даётся с пом-ю F-критерия Фишера и R².
F = R²/(1- R²)•(n-m-1)/m, где m-число параметров при х, хар-ет число степеней свободы для факторной вариации, (n-m-1)-число степеней свободы остаточной вариации, n-число выборки
Далее сранив-ся Fфакт и Fтабл, если Fфакт > Fтабл,то связь существенна, ур-е статистически значимо.
При машинной обработке даётся также значимость и параметров регрессии.
При нелинейной множеств. регр. принято индекс множ. корр. подсчитывать аналогичной лин. множ. зав-ти, есть специфика, если в нелин. ф-и в переходе к лин. виду были взяты логарифмы переменных. В этом случае подсчитывается квази-R².
квази-R² = 1-∑(y-antilog(lny^))²/∑(y-y¯)²
Этот пок-ль не учитывает число df, что преувеличивает тесноту связи признаков, поэтому принято рассчитывать дополнительно скорректир. пок-ль корреляции:
Скорр- R² = 1-∑(y-ŷ)²/(n-m-1)/ ∑(y-y¯)²/(n-1), то
Скорр- R² = 1-(1- R²)*(n-1)/n-m-1
Если Скорр- R²<0, то считается, что он равен 0.
Чем больше включено в модель факторов(m), тем больше отлич. м/у собой Скорр- R² и квази-R².
Величина коэф-та. множ. детерминации исп-ся для оценки кач-ва регр. модели(чем> R², тем < будет 1- R², тем лучше для модели.