Регрессия с фиктивными переменными, интерпретация их параметров.
Регрессия на фиктивных переменных позволяет учитывать в моделях неколичественные признаки (пол, образование, профессия и т.д.). Чаще всего эти признаки вводятся в модель регрессии как дихотомические переменные, принимающие значения 1или 0. Число фиктивных переменных (со знач-ми 1,0) д.б. на 1 меньше, чем число градаций кач-ного признака.
Пример: модель потребления кофе от дохода и желательно оценить различие в потреблении м/д мужчинами и женщинами. В этом случае возможны 2 типа моделей:1) ŷ =a+bx+cz2) ŷ=a+bx+cz+d(xz), где ŷ - потр-е, х - доход, z – фикт. переменная, приним-я знач-е 1 напр. для лиц мужского пола и 0 для лиц женского.
Ур-ия отдельно для мужчин и женщин: ŷ =a1+b1x1и ŷ =a2+b2x2, но сила влияния х на y м.б. одинаковой и b1=b2тогда можно построить общее ур-е регрессии y=a1z1+a2z2+bx+ε Иными словами, различия в потреблении для м и ж вызваны различием свободных членов.(но при МНК появится свободный член ŷ= a1z1+a2z2+bx+A, где А-независ. переем. равная 1-це)
1)Первая модель предполагает, что воздействие ф-ра х на рез-т y одинаковое как при z=1, так и при z=0.
На графике две линии идут парралельно друг другу.
2) Вторая модель предполагает, что мера воздействия ф-ра х на рез-т y неодинакова при z=0 и z=1, имеет место взаимодействие факторов.На графике две линии пересекаются.
Если z принимает значение 1 для мужчин и 0 для женщин, то ŷж=a+bx ŷм=(a+c)+bx
Пример: y=320+500х+220z1+1600z2 В данной модели при использовании 3-х категорий домов исп-ся две фиктивные переменные, z1-принимает значение 1 для панельного дома и 0 для всех остальных типов домов, z2-принимает значение 1 для кирпичных домов и 0 для остальных и z1, z2принимают значения 0 для домов типа «хрущёвки».
Выбор м/д моделями с взаимодействием и без взаимодействия факторов производится по величине коэффициента детерминации, а также по t-статистике для коэффициента при взаимодействии факторов.
Фиктивные переменные могут также вводиться и в нелинейные модели, приводимые путём преобразований к линейному виду. Так, модель с фикт. перем. может иметь вид: lnx = a+b1x1+b2x2+cz+ε