Фиктивные переменные как единственные факторы в регрессионной модели, интерпретация их параметров.
Возможна регрессия только на фиктивных переменных. В этом сл-е рез-ты такой регр. обобщают практически аналитическую группировку. Модель имеет вид:
ŷ=a+ b1z1+ b2z2 ,где z-фиктивные переменные число кот. на единицу меньше числа градаций(групп).
Рассмотрим пример: предположим, рассматривается модель производительности труда в зав-ти от ур-ня автоматизации производства.
Ур-нь автоматизации Число заводов Средний ур-нь произв-ти труда yj¯
Низкий 8 35
Средний 12 46.5
Высокий 10 56.6
Итого 30 46.8
Применим модель с фиктивными переменными:
ŷ = a+ b1z1+ b2z2 , где z1 - принимает значение 1 у предприятий с низким уровнем автоматизации и 0 для всех остальных; z2 - принимает значение 1 для предприятий со средним уровнем автоматизации и 0 для всех остальных.
Применяя МНК:
∑y=na+b1∑z1+b2∑z2
∑yz1=a∑z1+b1∑z1²+b2∑z1z2
∑yz2=a∑z2+b1∑z1z2+b2∑z2²
Данную модель можно преобразовать след. образом: т.к. ∑z1=∑z1²=n1=8, ∑z2=∑z2²=n2=12, ∑z1z2=0
∑y=na+b1n1+b2n2
∑yz1=n1a+b1n1
∑yz2=n2a +b2n2
вычтем из 1-го ур-ия 2-е и 3-е:
∑y3=n3a→a=y3¯, т.е. средний ур-нь пр-ти труда для 3-ий группы с кот. ведётся сравнение
∑y1=n1y3¯+b1n1 b1=y1¯- y3¯
∑y2=n2y3¯+b2n2 b2= y2¯- y3¯
Далее находится индекс детерминации и критерий Фишера при степенях свободы 2 и 27,даётся интерпретация значений.