Вероятностно-линейные модели регрессии: модели с фиктивной зависимой переменной, интерпретация их параметров.
Если ŷ явл. фиктивной переменной и строится линейная модель, например: ŷ=a+b1x1+...+bpxp, то такая модель наз. вероятностно-линейной.
Пусть y
1 да
1 да
0 нет
1 да
0 нет
итого 3. Тогда y¯=3/5=0.6, т.е. 60% ответов было да,это и есть вероятность.
Данная модель получила также название модель бинарного выбора, в результате того, что ŷ принимает только 2 значения(1или0), то y¯-это вероятность наступления события при фиксир. зн-ях х¯.
В данной модели коэфф-т регрессии b показывает среднее изменение вероятности наступления события.
Пусть ŷ=a+bx, где ŷ-использование прогрессивной технологии(даны ответы: да, нет), х -возраст оборуд.
Результат: y=0.85-0.0375x
Уравнение показывает, что с ростом возраста оборудования на 1 год, вероятность применения прогрессивной технологии снижается на 0.0375 или, если её выразить в %, то на 3.75% пунктов.
Вместе с тем, необходимо отметить, что в ряде случаев, в вероятностно-линейной модели применение обычного МНК может привести к неинтерпретируемым результатам. Так, при подстановке в регрессию индивидуальных значений х, отдельные значения у могут оказаться либо <0, либо >1, что противоречит самой постановке задачи, поэтому для моделей данного типа в литературе применяются спец. методы обработки, например:Logit-Model.
Фиктивные переменные отражают неоднородность, как пространственную, так и временную.