№72. Обобщенный метод наименьших квадратов (при построении модели регрессии по временным рядам).
Даже учтя тенденцию во временных рядах, модель регрессии может содержать автокорреляцию в остатке. Одним из методов ее устранения является ОМНК. ОМНК можно использовать как для парной, так и для множественной регрессии. Для уяснения сути проблемы рассмотрим парную регрессию:
yt=a+bxt+εt (1)
Для периода времени t-1 имеем yt-1=a+bxt-1+εt-1 (2). Если имеет место автокорреляция в остатках, то регрессия остатков примет вид εt=ςεt-1+Vt, где ς-коэф-т автокорреляции остатков 1-ого порядка, Vt-случайная ошибка, удовлетворяющая всем предпосылкам МНК.
Предполагаем, что ς известен, вычтем из 1-ого уравнения второе, умноженное на ς.
yt-ςyt-1= a(1-ς) + b(xt-ςxt-1) + (εt-ςεt-1), обозначим новую независимую переменную через yt*, а объясняющую переменную через xt*. Учитывая, что εt-ςεt-1=Vt, получим, что yt*=a*+bxt*+ Vt. К этому уравнению применим МНК. Далее из соотношения a*=a(1- ς) можно найти параметр а: a=a*/(1- ς). ОМНК распространяется аналогично и на случай множественной регрессии.