Интерпретация параметров линейной и нелинейной регрессии.
ŷx = a + bx. Параметр b=dy/dx – коэф-т регрессии, явл. показателем силы связи, т.е. фикс. на сколько в среднем изменяется у при изменении х на единицу. Показ. сред. изменение рез-та с измен. фактора на 1 ед. Параметр а не несет экон. интерпретации, особенно при а<0.
а = у|x=0, если х не м.б. =0, то трактовка не имеет смысла. При а>0 относит изменение фактора происх. быстрее, чем относит. изменение рез-та. В наст. время осн. методом оценки параметров лин. регр. явл. МНК: находятся такие оценки параметров, при к-х сумма квадратов отклонений факт. знач. от теор. минимальна: ∑(у-ŷx)2 → min.
Чтобы найти min ф-и, находятся частные производные по каждому из параметров и →=0, получ. система норм. ур-ий: y = a + bx.
;
Решая ее, оценим параметры а и b:
Для оценки отд. параметров используется станд. ошибка m. Фактич. знач. t-критерия сравн. с табл.
;
В нелинейной регр. для оценки параметров применяется МНК по преобраз. переменным → смещенность оценок.
Во множественной аналогично делается.