Выбор наилучшего варианта модели регрессии.
Выбор наилучш. вар-та модели регрессии связан с исследованием остатков регр. После того, как построена модель регр. проводится анализ остатков. Модель считается кач-ной, если коэф-т. регр. отвечают опред. требов-ям. Они д.б. несмещёнными (матем. ожид-е ошибок ε =0 и при большом числе выборочных оцениваний, ошибки не будут накапливаться и найденные коэф-ты. регр. можно рассматривать как сред. значение), состоятельными (ув-е их точности с ув-ем объёма выборки) и эффективными (хар-ться наим. дисперсией, это позволяет переходить от точечного оценивания к интервальному).
Больший интерес представляют те рез-ты регр. для кот. доверит. интервал ожидаемого знач-я пар-ров регр. имеет предел значений вероятности = 1.
Чтобы оценки пар-ров рег. были несмещ., эффект. и состоят. должны вып-ся след. предпосылки МНК относительно остатков:
1) Случайный хар-р остатков
2) Математич. ожидание остатков=0 и остатки не зависят от значений ф-ра x.
3) Остатки д.б. нормально распределены.
4) Необходимо, чтобы дисперсия остатков была одинакова для всех значений ф-ра x, т.е. остатки д.б. гомоскедастичны, если она не одинакова, то они гетероскедастичны. Гетероскедастичность сказывается на уменьшении эффективности оценок коэфф. регр. Становится затруднительным исп-е ф-лы станд. ошибки µb, кот. предполаг. единую дисперсию ошибки для люб. значения x.
5) Отсутствие автокорреляции в остатках, т.е. корреляции м/у остатками текущ. и предыдущ. периодов. Отсутствие автокорреляции в остатках обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэфф. регрессии. Особенно актуальна эта предпосылка МНК при построении модели регрессии по временным рядам.
Коэф-т. а/к остатков рассчитывается как коэф-т регр., только для εi и εi-1.
Для оценки гетероскедастичности исп-ся метод Гольдфельда-Квандта (45.) и метод ранговой корреляции по Спирмэну (46.)