Общее понятие о системах уравнений используемых в эконометрике.
Экон. процессы, в виду сложности и многогранности часто м.б. описаны лишь с помощью системы уравнений. Система уравнений м.б. построена по-разному:
1) система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная у рассматривается как ф-я одного и того же (или с некот. изменением) набора объясняющих переменных:
y1=f(x1,x2,x3,x4)
y2=f(x1,x3,x4,x5)
y3=f(x3,x4,x5)
Каждое уравнение данной системы м.б. рассмотрено как самостоят-я модель регрессии и оценка параметров даётся МНК.
2) система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная у выступает в виде фактора в след. ур-ии регр., т.е. в каждом последующем ур-ии в качестве факторов исп-ся все зависимые переменные пред. ур-ий с набором соответствующих иксов, например:
y1=a11x1+a12x2+a13x3+ε
y2=b21y1+a21x1+a22x2+a23x3+ε
или
y1=f(x1, x2, x3)
y2=f(y1, x1, x2, x4)
y3=f(y1, y2, x1,x4,x5)
Как и в предыдущей модели каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются традиционным МНК.
3) Наиб. распространение в эконометрике получила система взаимосвязанных уравнений, в которых одни и те же зависимые переменные у в одних ур-иях входят в правую часть системы, а в других в левую:
y1=f(y2, x1, x2, x3)
y2=f(y1, y3, x4)
y3=f(y2, x1,x3)
Данная система получила название также системы совместных одновременных уравнений, в эконометрике эта система уравнений также называется структурной формой модели.
В отличие от пред. систем каждое ур-ие системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК не подходит. С этой целью используются спец. приёмы оценивания.