Структурная и приведенная форма модели.
Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.
Эндогенные переменные обозначены в приведенной ранее системе одновременных уравнений как у. Это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе.
Экзогенные переменные обозначаются обычно как х. Это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.
Могут использоваться также в модели так называемые предопределенные переменные, в качестве которых выступают лаговые переменные (сдвинутые на такой интервал времени yt-1), а также фактор времени t, к-рый обычно используется в модели тенденций.
Простейшая структурная форма модели имеет вид:
Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных и экзогенных переменных коэф-ты bi и aj, (bi -коэф-т при эндогенной переменной, аj - коэф-т при экзогенной переменной), которые называются структурные коэф-ты модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т. е. под х подразумевается , а под у — соответственно . Поэтому свободный член в каждом уравнении системы отсутствует.
Использование МНК для оценивания структурных коэф-тов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэф-тов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.
Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:
δi— коэф-ты приведенной формы модели.
По виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным методом наименьших квадратов. Применяя МНК, можно оценить δ, а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.
Коэф-ты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэф-тов структурной формы модели. Рассмотрим это положение на примере простейшей структурной модели, выразив коэф-ты приведенной формы модели (δij) через коэф-ты структурной модели (аj- и bi). Для упрощения в модель не введены случайные переменные.
Из 1-го ур-ия структурной модели можно выразить y2: y2= (y1 – a11x1) / b12
Тогда система одновременных ур-й будет представлена как:
Или y1 = x1a11 / (1- b12 b21 ) + x2a22 / (1- b12 b21 ).
Т.о. мы представили 1ое ур-ие структурной формы модели в виде ур-ия привед. формы модели: y1=δ 11x1 + δ12x2.
Из ур-ия следует, что коэф-ты привед. формы модели представляют собой нелин. соотношения коэф-тов структур. формы модели, т.е.
δ11 = a11 / (1- b12 b21 ) и δ12 = a22 / (1- b12 b21 ).
Аналогично можно показать, что коэф-ты прив. формы модели второго ур-ия системы (δ21 и δ22 ) также нелинейно связаны с коэф. Стр-ной модели (выразив переменную y1 из 2го стр-го ур-ия).