Методы оценки параметров структурной модели. Их общая характеристика.
Коэф-ты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одноврем. ур-ий. Наибольшее распространение в литературе получили след. методы оценивания коэф-тов структурной модели:
- косвенный метод наименьших квадратов (КМНК);
- двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК);
- трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК);
- метод максимального правдоподобия с полной информацией (ММПf);
- метод максимального правдоподобия при ограниченной информации (ММПs).
КМНК и ДМНК рассматр. как традиц. методы оценки коэф-тов структурной модели. Эти методы достаточно легкореализуемы. КМНК применяется для идент. СОУ, а ДМНК - для оценки коэф-тов сверхидент. модели, также используются для сверхидент. систем уравнений.
ММП рассматривается как наиболее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении признаков совпадают с МНК. Однако при большом числе ур-ий системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным процедурам. Поэтому в качестве модификации используется метод максимального правдоподобия при ограниченной информации (метод наименьшего дисперсионного отношения), разработанный в 1949 г. Т. Андерсоном и Н.Рубиным. Математическое описание метода дано, например, в работе Дж. Джонстона.
В отличие от ММП, в данном методе сняты ограничения на параметры, связанные с функционированием системы в целом. Это делает решение более простым, но трудоемкость вычислений остается достаточно высокой. Несмотря на его популярность, к середине 1960-х годов он был практически вытеснен ДМНК в связи с гораздо большей простотой последнего. Этому способствовала также разработка в 1961 г. Г. Тейлом семейства оценок коэф-тов структурной модели. Для данной модели Г. Тейл определил семейство оценок класса К и показал, что оно включает три важных оператора оценивания: обычный МНК при К=0, ДМНК при К=1 и метод огранич. инфы при рlimК=1. В последнем случае решение структурной модели соотв. оценкам по ДМНК.
Дальнейшим развитием ДМНК явл. трехшаговый МНК (ТМНК), предложенный в 1962 г. А. Зельнером и Г. Тейлом. Этот метод оценивания пригоден для всех видов ур-ий структурной модели. Однако при некоторых ограничениях на параметры более эффективным оказывается ДМНК (работа Дж. Джонстона).