Равноточные измерения. Порядок обработки результатов равноточных измерений, оценка точности
Арифм средина,средняя квадрат ошибка Арифм средины.
Средне квадрат ошибка подчитывается по ф Бесселя m= √([ ∂2]/(n-1)) где ∂- отклонения отдельных значений измеренной величины от ариф середины, наз вероятнейшими ошибками. Точность ариф середины будет выше точности отдельного измерения. Её средняя квадратич ошибка M опред по ф-ле M=m/√n где m – средняя квадратич ошибка одного измерения.Для повышения контроля и точности опред величину измеряют дважды – в прямом и обратном направлении из двух полученных значений за окончательное принимается среднее из них. В этом случае средняя квадратическая ошибка одного измерения по формуле. m= √[d2]/2n А средний результат из двух измерений – по формуле M=1/2√ [d2]/n где d – разность измеренных величин, n- число разностей ( двойных измерений)
Равноточные и неравноточные измерения, оценка точности неравноточных измерений.
Равноточные измерения выполн в одинаковых условиях, одинаковыми по точности приборами и наблюдателями одинаковой квалификации.L1-x=∆1 Ln-x=∆n [Ln]-nx=[∆n]
Vi=Li-x x=[Ln]/n-[∆n]/n кол-во измерений-[∆n]/n=0 тогда Х=[Ln]/n
Неравноточные измерения выполн в разных условиях, неодинаковыми по точности приборами и наблюдателями разной квалификации. При неравноточных измер возникает понятие вес-надежность, доверие к результатам измерения p=c/m2
Средняя квадрат погрешн единицы веса:если Р=1 то С= m2. мю2=с, p= мю2/m2
Весовое средн-X0=(p1l1+p2l2+...+pnln)/(p1+p2+...+pn). Средняя квадрат погрешн Весовое средн M0= мю2/√[pi]. мю=√[p∆2i]/n0-для истен погрешн. мю=√[pV2i]/(n-1)-Бесселя.
Оценка точности функции измеренных величин
Впрактике геод работ часто возникает необходимость найти среднюю квадратическую ошибку функции, если известны средние квадратические ошибки её аргументов, и наоборот. Рассмотрим функцию общего вида F= f (x y z …. U) дге x y z – независимые аргументы, полученные из наблюдений со средними квадратическими ошибками mx my mz соответственно. Из теории ошибок измерений известно что средняя квадратическая ошибка функции независимых аргументов равна корню квадратному из суммы квадратов произведений частных производных функций по каждому из аргументов на средние квадратические ошибки соответствующих аргументов mx2.