Действительные числа и их свойства.
Множество действительных чисел(R) - это множество конечных и бесконечных десятичных дробей.
Рациональные числа(Q)-числа вида m/n, где m,n N.
Иррациональные числа(Y)- числа, которые нельзя представить, как m/n, где m,n N.
Целые числа(Z)-множ-во натуральных чисел и число 0.
Натуральные числа(N)-числа, использующиеся для счёта.
Свойства действительных чисел:
Переместительный закон: a + b=b + а.
Сочетательный или ассоциативный закон сложения: (а + 6) + с=а + (6 + с).
Сложение рационального числа с нулем: а + 0=0.
Сложение взаимно обратных чисел: а + (-а) = 0.
Переместительный(коммутативный) закон умножения: а × b =b × a.
Сочетательный(ассоциативный) закон умножения: (а × Ь) × с = а × (Ь × с).
Умножение рационального числа на единицу: а × 1 = а.
Умножение взаимно обратных чисел: а ×(-a)= 1 для а × 0.
Распределительный(дистрибутивный) закон умно¬жения относительно сложения:
а(Ь + с) = а×Ь + а×с.
Свойство транзитивности: a<b, b<с → а<с.
Правило сложения неравенств: для любого числа с: а<b → а+с < b+с.
Правило умножения неравенств на число, отличное от нуля: a<b → a×c < b×c при с>0,
а<b → а×с > b×c при с<0.