Способы решения линейных уравнений с одной переменной.
Линейное уравнение – уравнение вида ax+b=0, где a,b∈R.
Корень уравнение – значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Теорема1.
Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же чис¬ло, то получится уравнение, равносильное данному.
Теорема2.
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно ито же число ≠ 0, то получится уравнение, равно-сильное данному.
Линейное уравнение ах + b = 0 может иметь только одно реше¬ние, совсем не иметь решения, иметь бесконечное мно¬жество решений.
Дробно-рациональные уравнения – линейное уравнение, содержащее переменную в знаменателе дроби.
Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений:
Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Заменить данное уравнение уравнением с целыми коэффициентами, умножив его на общий знаменатель.
Попытаться решить полученное уравнение с целыми коэффициентами.
Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Записать ответ.
Графический способ решения линейных уравнений:
Рассмотрим три случая.
1. а≠ 0. у = ах - прямая, проходящая через начало координат, наклоненная к оси Ох под некоторым углом а. График функции у=b - прямая, па¬раллельная оси Ох. Эти две прямые пересекаются в единственной точке М. Абсцисса точки пересечения - и есть корень уравнения ах = b.
2. а=0, b≠0. у=ах совпадает с осью Ох, прямая у=b параллельна оси Ох. Прямые у= ах и у=b параллельны. Эти прямые не имеют точки пе¬ресечения, поэтому уравнение ах=b не имеет корней.
3. а=b=0. В этом случае прямые у=ах и у=b совпадают, сливаясь с осью Ох.Можно утверждать, что эти прямые пересекаются в каждой точке оси Ох, поэтому любое число явля¬ется корнем уравнения ах=b.