Числовая функция: определение, свойства. Способы задания функции. Простейшие преобразования графиков. Определение точки перегиба.
Переменная у –функция переменной х, если каждому значению х соответствует определённое значение у.
y=f(x).
Область определения функции(D) - множество всех значений переменной х, при которых функция имеет смысл.
Множество значений функции – все значения, котороые принимает функция на своей области определения.
Функция четная - для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x).
Функция нечётная - для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x).
График чёт. функции симметричен относит. оси оу, график нечёт. относит. начала координат.
Возрастающая функция - для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)<f(х2).
Убывающая функция - для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2).
Переодическая функция - если существует такое число T>0, что для любого х∈ D(f) верно f(x+T)=f(x-T)=f(x).
T – период функции f(x).
Способы задания функции:
Аналитический способ - функция задаётся с помощью формулы.
Табличный способ - задание функции, перечислив все её возможные аргументы и значения для них.
Словесный способ - описание функции словами.
Простейшие преобразования графиков:
Преобразования графиков функций — это линейные преобразования функции y = f(x) или её аргумента x к виду y = af(kx + b) + m.
Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | b | единиц: y = f(x - b)
вправо, если b > 0;
влево, если b < 0.
y = f(x + b)
влево, если b > 0;
вправо, если b < 0.
Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на | m | единиц: y = f(x) + m
вверх, если m > 0,
вниз, если m < 0.
Отражение графика: y = f( - x)
Симметричное отражение графика относительно оси ординат.
y = - f(x)
Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.
Точка перегиба - точка, при переходе через которую функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот.