Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Максимум – это наибольшее значение функции по сравнению с её значениями во всех соседних точках.
Минимум – это наименьшее значение функции по сравнению с её значениями во всех соседних точках.
Точки, в которых достигается максимум или минимум функции, называются точками экстремума.
Пусть функция y=f(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b]. Тогда свои наибольшее и наименьшее значения функция достигает в критических точках, лежащих внутри отрезка [a,b], либо на концах отрезка.
Т.о., для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке нужно:
- найти все критические точки фунции, лежащие внутри отрезка [a,b]
- вычислить значения функции в этих точках и в точка a и b
- выбрать наибольшее и наименьшее значения.